Monday, May 08, 2006

Matematicas

PROBLEMAS VARIOS

1) En un recipiente de forma cúbica entran 343.000 lts de agua. Calcular cuánto se deberá pagar a un pintor que cobra a razón de 1.500 $ el m2; y se desean pintar las paredes laterales externas e internas del recipiente

Respuesta: V = 343 m3; a = 7 m; SL = 196 m2; Superficie pared externa e interna = 392 m2 y Costo = 588.000 $.

2) La arista de un cubo mide 1,6 m. Calcular la superficie lateral, la diagonal del cubo y la diagonal de la base.

Respuesta: SL = 10,24 m2; D = 2,77 m y d = 2,26 m.

3) La arista de un cubo es de 4,5 m. Hallar el área de base, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: Ab = 20,25 m2; ST = 121,5 m2; V = 91,125 m3 y Cap = 91.125 lts.

4) La suma de las medidas de todas las aristas de un cubo es 60 m. Calcular la superficie total y el volumen.

Obs: El cubo tiene 12 aristas.
Respuesta: a = 5 m; ST = 150 m2 y V = 125 m3.

5) La superficie de una de las caras de un cubo es de 30,25 m2. ¿Cuál es el volumen del cubo?.

Respuesta: a = 5,5 m y V = 166,38 m3.

6) De una cartulina de 0,65 m de largo y 0,40 m de ancho se quiere construir un cubo de 0,2 m de arista. ¿Cuántos m2 de cartulina sobran?.

Respuesta: Superficie cartulina = 0,26 m2; ST cubo = 0,24 m2 y sobran 0,02 m2 de cartulina.

7) La superficie lateral de un cubo es de 9 m2. Calcular la superficie total, el área de base y el volumen.

Respuesta: a = 1,5 m; ST = 13,5 m2; Ab = 2,25 m2 y V = 3,38 m3.

8) La superficie lateral del cubo es de 144 m2. Hallar la arista, el área de base, la superficie total, las diagonales del mismo y el volumen.

Respuesta: a = 6 m; ST = 216 m2; D = 10,38 m y d = 8,46 m.

9) Un cubo tiene 0,375 m2 de superficie total. Se desea saber cuánto mide la arista de otro cubo cuya superficie es 4 veces mayor que la del primero.

Respuesta: a = 0,5 m.


10) ¿Cuántos lts de agua se podrán cargar en un recipiente de forma cúbica de 96 m2 de superficie total?.

Respuesta: a = 4 m y Cap = 64.000 lts.

11) Determinar cuántos cm2 de plástico son necesarios para fabricar una caja cúbica con las dimensiones indicadas en la figura. La figura indica que la arista es de 22 cm.


Respuesta: Son necesarios para fabricar una caja cúbica 2.904 cm2 de madera.

12) Se han construido una docena de envases cúbicos de lata que medían 0,22 m de arista. ¿Cuántos m2 se empleó?.

Respuesta: ST de 1 cubo = 0,29 m2; ST empleada en 12 cubos = 3,48 m2.

13) El volumen de un cubo es 64 m3. Hallar el área de base, la superficie total, las diagonales del mismo y su capacidad.

Respuesta: a = 4 m; Ab = 16 m2; ST = 96 m2; d = 5,64 m; D = 6,92 m y Cap = 64.000 lts.

14) Un depósito cúbico contiene exactamente 729 lts. Expresar en dm el valor de la arista.

Respuesta: a = 9 dm.

Información extraida de la página Web:
http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m1tp01/tpm1_12aA_geometria_cuerpos.php
Autor: HUGO DAVID GIMENEZ AYALA

Ricardo Santiago Netto.
http://www.fisicanet.com.ar/index.html Material de consulta para estudiantes y docentes, matemática, física, química y tecnología, apuntes, ejercicios y monografías.


1. ¿Qué son figuras geométricas y cuáles son?

Una figura geométrica es en la geometría euclidiana, todo espacio encerrado entre líneas. La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.Las figuras fundamentales(sin definición):Punto, Recta y Plano.En la recta se pueden ver: Segmentos, semirectas y vectores.En el plano, una recta determina dos semiplanos, su intersección determina las figuras convexas: faja, Ángulo, Triángulo, cuadriángulo y Polígono.Utilizando el concepto de distancia: se definen: el círculo y la esfera.Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro, el espacio prismático, el triedro, el ángulo poliedro, y los poliedros. Entre los últimos encontramos como casos particulares: el tetraedro, el prisma, la pirámide y el paralelepipedo.El concepto de círculo en el espacio da origen a: el Cono y el cilindro

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometría#Las_figuras_geom.C3.A9tricas

EL TRIANGULO :

El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.

TIPOS DE TRIÁNGULOS

El triángulo rectángulo es aquél que tiene un ángulo de 90 grados



El triángulo isósceles El triángulo isósceleses aquél que tiene dos lados iguales y uno desigual.



El triángulo escaleno es aquél que tiene los tres lados desiguales y por lo tanto sus ángulos.



El triángulo equilátero es aquél que tiene los tres lados iguales y por lo tanto sus ángulos, siendo cada uno


CUADRADO :

El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del cuadrado = lado al cuadrado

Loseta



RECTANGULO:
El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:Área del rectángulo = base.alturapuertas

Puerta


ROMBO:
El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor)

Cometa





TRAPECIO:

El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura]

Columpio


PARALELOGRAMO:

El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:Área del paralelogramo = base.altura


PENTÁGONO:

El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos igualesEl área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del pentágono = (perímetro.apotema) /



HEXÁGONO :

El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2Panal de abejas



CÍRCULO:

El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro. El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del círculo = 3'14.radio al cuadrado

http://www.bbo.arrakis.es/geom/

2. ¿Qué son sólidos geométricos y cuales son?

El espacio geométrico puede considerarse como el conjunto de todos los puntos del universo físico. Así, todo punto, recta y plano está en el espacio.
La definición de sólidos geométricos es un tema complicado.
Una definición posible es la siguiente: Un sólido geométrico es una región cerrada del espacio limitada por ciertas superficies que pueden ser planas o curvas.
Recurriremos a algunos casos bien conocidos para introducir el concepto así como estudiar los conceptos de superficie y volumen de un sólido.Cubo:
es un
sólido limitado por seis cuadrados iguales, también se le conoce con el nombre de hexaedro Prisma:
es un cuerpo geométrico limitado por dos
polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga cada base.

Pirámide:

es un sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reúnen en un mismo punto llamado vértice.


Cono :

es el sólido engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

Cilindro :

es el sólido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.

Esfera :

es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.


http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t5-geometria/Geometria/node9.html

3. ¿Cómo calcular el perímetro y áreas de las figuras geométricas?


Triangulo:


a



b.- Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:

Área del triángulo = (base . altura) /2
Perimetro: se suman los lados.

Cuadrado:


El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del cuadrado = lado al cuadrado

Perimetro: 4L
rectángulo:


El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del rectángulo = base.altura.Perimetro: 2h +2bRombo:

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2Perimetro: suma de todos sus lados.


trapecio:

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2Perimetro:Sumas de todos sus lados.Paralelogramo:

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del paralelogramo = base.altura Perimetro:2h.2b
Pentagono:El
área de esta figura se calcula mediante la fórmula:Área del pentágono = (perímetro.apotema) / 2Perimetro:sumas de sus lados.


Hexagono: El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2 Perimetro: suma de sus lados.


Circulo: El área de esta figura se calcula mediante la fórmula: Área del círculo = 3'14.radio al cuadrado Perimetro: 2.r.n

http://www.naveguitos.com.ar/comun/v2/vis_11053.asp.com.ar/comun/v2/vis_11053.asp

4. ¿Cómo calcular las áreas y volúmenes de los sólidos geométricos?

El procedimiento a seguir para medir el volumen de un objeto, dependerá del estado en que se encuentre: gaseoso, líquido o sólido.En el caso de nubes gaseosas el volumen varía considerablemente según la temperatura y presión; también depende de si está o no contenido en un recipiente y, si lo está, adoptará la forma y el tamaño de dicho recipiente.

Si la masa gaseosa está disuelta en la atmósfera, es difícil precisar qué se entiende por volumen.Para medir el volumen de un líquido, se emplean diversos recipientes graduados, dependiendo de la exactitud con la que se desee conocer dicho volumen.

Algunos sólidos tienen formas sencillas y su volumen puede calcularse en base a la geometría clásica. Por ejemplo, el volumen de un sólido puede calcularse aplicando conocimiento que proviene de la geometría.


EJM Nº1:


El area lateral del un paralepipedo se halla:
al=2(a.L)h
El area total se halla sumando el area basal y el area lateral del paralepipedo:
at=2(L.a)h+2L.a
El volumen de un paralepipedo se halla aplicando la siguiente formula:
V=L.a.h
EJM Nº2:
Para hallar el area de un cubo la regla que se aplica es la siguiente:
at=2(a.a)
Para hallar el volumen:
V=a.a.a
Midiendo sus dimensiones, y aplicando una fórmula adecuada, podemos determinar su volumen.
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/volumen_desarrollo.htmhttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t5-geometria/Geometria/node9.html

5. ¿Cómo calculo el peso aproximado de una persona sin utilizar una balanza a partir de su volumen?

Coloca 5 ejemplosConsideramos que una persona tiene un parecido a un cilindro, por consiguiente se le tendría que aplicar la formula del cilindroLa Formula del cilindro es Volumen V=π.r² . h donde: π.r² es el Area de la base del cilindro y r es el radio de la circunferencia de la base y h es la altura del cilindro.

Ejemplo 1Entonces una persona tiene de radio r = 0.15 metros y una altura h = 1.85 metrosVolumen = 3.1416 x (0.15)² x 1.85 = 0.1307691 m³ / 0.001 para convertirlo a litros 130.7691 litros x 33.81 para obtener onzas = 4421.303271 onzas esta cantidad la multiplicamos por 28.349523 para obtener gramos 125341.8387 / 1000 para convertirlos a kilos 125.3418387 kilos aproximadamente el peso real de esta persona es de 105 kilos es decir que hay una aproximación al peso real.

Ejemplo 2Volumen = 3.1416 x (0.13)² x 1.75 = 0.09291282 m³ / 0.001 para convertirlo a litros 92.91282 litros x 33.81 para obtener onzas = 3141.3824442 onzas esta cantidad la multiplicamos por 28.349523 para obtener gramos 89056.693853 / 1000 para convertirlos a kilos 89.0566 kilos aproximadamente el peso real de esta persona es de 65 kilos es decir que hay una aproximación al peso real.

Ejemplo 3Volumen = 3.1416 x (0.15)² x 1.60 = 0.1130976 m³ / 0.001 para convertirlo a litros 113.0976 litros x 33.81 para obtener onzas = 3823.8298 onzas esta cantidad la multiplicamos por 28.349523 para obtener gramos 108403.7524 / 1000 para convertirlos a kilos 108.40375 kilos aproximadamente el peso real de esta persona es de 80 kilos es decir que hay una aproximación al peso real.

Ejemplo 4Volumen = 3.1416 x (0.16)² x 1.58 = 0.12707 m³ / 0.001 para convertirlo a litros 127.0714 litros x 33.81 para obtener onzas = 4296.2852 onzas esta cantidad la multiplicamos por 28.349523 para obtener gramos 121797.6383 / 1000 para convertirlos a kilos 121.79763 kilos aproximadamente el peso real de esta persona es de 95 kilos es decir que hay una aproximación al peso real.

Ejemplo 5Volumen = 3.1416 x (0.14)² x 1.70 = 0.10467 m³ / 0.001 para convertirlo a litros 104.678112 litros x 33.81 para obtener onzas = 3539.1669 onzas esta cantidad la multiplicamos por 28.349523 para obtener gramos 100333.6953 / 1000 para convertirlos a kilos 100.3336 kilos aproximadamente el peso real de esta persona es de 75 kilos es decir que hay una aproximación al peso real.
Tambien podemos armar a un humano con los cuerpos geometricos que conocemos por ejemplo:
1.-La cabesa de un humano la podemos relacionar con una esfera y necesitariamos el radio
2.-El tronco lo podemos relacionar con un cilindro ancho y nesecitariamos el radio y el ancho
3.-Los brazos los podemos relacionar con dos cilindros delgados y necesitariamos el radio y el ancho
4.-Las piernas tambien prodriamos relacionarlas con cilindros y nesecitariamos el radio y el cancho


Pagina web para convertir litros a onzas
http://www.puntoprofesional.com/MEDIDAS.HTM

6. ¿Cómo convierto de una unidad de medida a otra?

Susténtalo con las tablas de conversión.Un método para realizar este proceso es con el uso de los factores de conversión. Con este método basta multiplicar la medida que conocemos por una fracción (factor de conversión) y el resultado es otra medida equivalente en la que han cambiado las unidades.Entrando en esta pagina podras ver un ejemplo de cómo cambiar medidas
PARA CONVERTIR
EN

MULTIPLICAR POR
CAPACIDAD
Litro

Onzas (LS)
33.8147
LS galones
Litros

3.7853
LONGITUD
Centímetros 9
pulgadas

0.3937
Centímetros
Metros
0.01
Centímetros
Milímetros
10


Metro
Centímetros


100


Metro
Pie


3.2808


Metro
Pulgada


39.37


Metro
Yarda


1.093613


Metro ³
Pie ³


35.31


Metro ³
Pulgada ³

95004

Milímetro
centímetros


0.1


Milímetro
Pulgada


0.0394


Millas
Yardas


1760


Millas
Pies


5280


Millas
Metros


1609.344


Millas
Kilómetros


1.609344


Onza (US)
milímetros


29.5729


Pie
Centímetros

30.48


Pie
Metros


0.3048


Pie
Pulgadas


12


Pulgada
Centímetros


2.54


Yardas
Pie


3


Yardas
Metros


0.9144


PESO
Gramo
Ounces (avoirdupois)


0.353


Kilogramos
Libras


2.2046


Kilogramos porcentímetro ²
Libras por pulgada
²


14.2234


Libras
Onzas


16


Libras
Gramos


453.5924


Libras
Kilos


1404


Libras por pulgada ²
Kilogramo x centímetro ²


0.0703


Tonelada larga
Kilogramos


1016


Tonelada larga
Libras


2240


Tonelada larga
Ton. corta


1.12


Tonelada métrica
Kilogramos


1000


Tonelada métrica
Libras


2205


Tonelada corta
Libras


2000


Tonelada corta
Kilogramos


907.1849


Tonelada corta
Ton. larga


0.8929


Tonelada corta
Ton. métrica


0.9072


TEMPERATURA


Centígrados o Celsius
Fahrenheit
9/5 y sumar 320F
Fahrenheit
Centígrado o Celsius
Restar 320F mult. x 5/9


VOLUMEN


Pie ³
centímetro ³


28320


Pie ³
Pulgada ³


1728


Pie ³
Litros


28.32


Pulgada ³
Centímetro ³


16.38706


Pulgada ³
Onzas (LS)


0.5541


http://soko.com.ar/Fisica/Tabla_c.htm .http://www.puntoprofesional.com/MEDIDAS.HTM7.

¿Qué es una escala de medida?

Sustenta con 5 ejemplos.La escala de medida son las distancias que existen entre el cuerpo sólido y entre el cuerpo dibujado; es decir que para no dibujar una presona de un metro, lo vamos a dibujar en un papelote sino que lo dibujamos en escal preferible.


EJM Nº1:


La longitud del patio de sucundara del colegio san ignacio del loyola mide 76 metros y podemos hacerlo en una hoja aparte a escala


EJM Nº2:


Una casa la podemos representar a escala en una hoja


EJM Nº3:


Un dinosaurio de 4 metros de alto puede ser representado a escala


EJM Nº4:


Puedo reprensentar en escala un arbol de cualquier tamaño


EJM Nº5:


Podemos representar en escala las ventanas de un colegio de Lima8. Escribe 5 problemas para cada una de las preguntas 3, 4 y 6.Ejercicios de figuras geometricas1.- Calcular el perímetro de la circunferencia cuyo diámetro mide 32 cm.Formula perímetro P = 2 π r diámetro D = 2 rP = 32 x 3.1416 = 100.5312 cm2.- Hallar el perímetro de la circunferencia cuyo radio mide 23 m.Formula perímetro P = 2 π r Diámetro D = 2 rP = 23 x 3.1416 = 72.2568 cm3.- Un mantel 230 cm. de largo por 150 cm. de ancho. Hallar el área de del mantel.Fomula area = base(b)x altura(h) = 230 x 150 = 34500 cm²4.- El área de un rectángulo es de 224 cm2 y el ancho es de 14 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?Formula area del a = largo(l) x ancho (a)224 = l x 14 l = 224/14 = 16 cm el perímetro es 2(14+16) = 60 cm5.- La base de un triángulo mide 64 cm. y la altura 16 cm.

¿Cuál es el área del triángulo?

Formula de area a = base(b) x altura(h) = (64 x 16)/2 = 512 cm2Ejercicios de solidos geométricosCalcular el volumen de un cubo que tiene uno de sus lados igual a 5 cmFormula volumen v = lado(a)³ = 5 ³ = 125 cm ³Calcular el volumen de un cilindro de radio r = 3 cm y su altura igual a 6 cmFormula volumen v = π x radio(r)² x altura(h) = 3.1416 x (3)² x 6 = 169.6464 cm³Calcular el Volumen de una pirámide recta de base cuadrada con base igual a = 3 cm y altura h = 9 cmFormula volumen v = lado de la base (a)² x altura(h) = ((3)² x 9)/3 = 27 cm³3Calcular el volumen de un conos recto cuyo radio de su base es igual r = 8 cm y altura h = 15 cmFormula volumen v = π x radio de la base (r)² x altura(h) = 3.1416 x ((8)² x 15)/3 = 1005.312 cm³ 3Calcular el volumen de la esfera de radio r = 10 cmFormula volumen v = 4/3. π . r³ = 4/3 x 3.1416 x (10)³ = 4188.8cm³

http://www.codelco.com/educa/docentes1/teniente/estudio/matematica1.htmlhttp://fismat.unap.cl/La_Florida/Ejercicios_de_Geometria_III.doc

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